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[原创] 诗歌与数学

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[LV.5]常住居民I

发表于 2017-9-3 19:56:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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这个题目太大了,我就说得空泛一些。
朱自清先生《经典常谈》中第四个就讲《诗经》。先恭抄一段:

诗的源头是歌谣。上古的时候,没有文字,只有唱的歌谣,没有写的诗。一个人高兴的时候或悲伤的时候,常愿意将自己的心情诉说出来,给别人或自己听。日常的言语不够劲儿,便用歌唱,一唱三叹得叫别人回肠荡气。唱叹再不够的话,便手也舞起来,脚也蹈起来了,反正要将劲儿使到家。碰到节日,大家聚在一起酬神作乐,唱歌的机会就更多。或一唱众和,或彼此竟胜。传说葛天氏的乐八章,三个人唱,拿着牛尾,踏着脚,似乎就是描写这种光景的。歌谣越唱越多,虽没有书,却存在人的记忆里。有了现成的歌儿,就可借他人的酒杯,浇自己的块垒;随时捡一支合适的唱唱,也足可消愁解闷。若没有完全合适的,尽可删一些改一些,到称意为止。流行的歌谣中往往不同的词句并行不悖,就是为此。也可经过众人修饰,成为定本的。歌谣真可说是“一人的机锋,多人的智慧”了。

唐代以前的诗歌称为古体诗,从唐代开始的古诗又称今体诗。今体诗在字数、韵脚、声调、对仗方面有许多讲究,与古体诗截然不同。国学里讲的格律实际上是今体诗的格律。

数学世界里追求的是简洁对称。今体诗与数学几乎是绝配:诗句里面由于格律限制,字词必须仔细推敲,一般常见的五言七言的律诗或者绝句是四句话。

数学家B.德莫林斯说:“没有数学,我们无法看透哲学的深度;没有哲学,人们无法看透数学的深度;而没有这两者,人们就什么也看不透。”
为了不做什么也看不透的睁眼瞎,就得懂一点哲学懂一点数学。最好能精通数学与哲学并能灵活地运用。

我们还是从北宋邵雍的《乡村咏怀》说起。
一去二三里,
烟村四五家。
亭台六七座,
八九十支花。
这首今体诗实际上不是完全对称,从对称的角度来看是有点缺憾的。有不少很伟大的建筑也是有意造不完全对称的。美学上本来就有一种缺憾的美,经典的就是米洛斯的维纳斯古希腊大理石雕像。大致来看乡村咏怀的对称是如下图给出




这是我从数学的观点来解释的,纯属个人意见,如有不当,请大家批评指正。

诗这样四行布局来写才看出这样的对称,如果两行布局,第一行写两句,第二行写两句得到的十个数字的对称有点像中心对称了,更大的遗憾增加了太多词性的不对称,在我看来不是好的布局。

如照片上所示的,我们得到的是一个平面图形关于在这个平面上对称轴的对称。平面图形比如矩形吧,在数学上是二维的图形。

通俗地说,维数或者维度是一个“自由度”,也就是空间中运动的独立程度。在夏天我们头上让我们厌烦的飞来飞去的苍蝇可以向任何方向自由移动,只要不碰到障碍,它就拥有三个自由度(前后,左右,上下)。有的看官就奇怪了,苍蝇在空间任意方向都可以自由移动,怎么只有三个自由度,不是无穷多个?如果没有高中数学或者物理,还真不知道怎么跟这样的人解释。

先看平面情形。平面是二维的,也就是两个自由度。一个指定平面上也是有无穷多个方向,为什么只有两个自由度?初中数学里面,在一个平面上建好直角坐标系以后,此平面上任意一个点可以有两个坐标唯一表示:横坐标与纵坐标,这可以是一种解释。高一学习了力学的矢量分解后,可以由另外更好的解释:在这个平面上选定任意两个不在同一条直线上的矢量后,此平面上的任意一个矢量总可以表示成取定那两个矢量的线性组合。


数学和物理实际上给出了从无限里挑出有限个典型,从这有限个典型的简单线性组合就可以确定整个无限的方法。平面上直角坐标系的两个典型矢量实际上是xy轴上的单位矢量;物理里的此平面上的典型矢量实际上是此平面里不在同一直线上的任意两个矢量。三维的解释也差不多类似。后来数学从物理里得到启发,坐标系也不一定是直角坐标系,推广成嘉当(E.Cartan, 法国几何学家,数学大师陈省身的老师)活动标架。从典型的有限研究透后简单线性运算而得到无限的图景不仅是数学物理学科的研究方法,也上升到一般哲学里的认识论。更多的数学维数可以学习线性代数课程,更高深一些的是拓扑学。

还要稍微说几句邵雍的《乡村咏怀》几句。第二句与第三句是工整标准的对仗。一四两句就是有缺憾的对称了:第一句1与2,3之间有个动词“去”而第四句8,9,10是连着的; 不仅如此,3后面是一个量词“里”,而10后面是量词“枝”加名词“花”。当然我这里只是纯数学对称观点的分析,
今体诗格律学里面确实有不完全对仗的格律,因为我实际上不懂,就此打住,有兴趣的看官可以参考王力先生的《诗词格律概要诗词格律十讲》。

最后再录几首与数字有关的古诗



中国古诗中有不少作者成功地以数字入诗。例如杜甫名篇

两个黄鹂鸣翠柳,
一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪,
门泊东吴万里船。

又如,李白的

一叫一回肠一断,
三春三月忆三巴。

每句用三个相同的数词。

再如元代徐再思的《双调水仙子?夜雨》中有:

一声梧叶一声秋,
一点芭蕉一点愁,
三更归梦三更后。

连用三个叠句,六个数字。

乾隆皇帝下江南,舟过长江,见江边有一渔船、一渔翁。乾隆即命纪晓岚作即景诗,纪晓岚随口吟道:

一帆一桨一渔舟,
一个渔翁一钓钩,
一俯一仰一顿笑,
一江明月一江秋。

竟连用多个“一”。

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